Выборочный метод в санитарно-статистических исследованиях

Эти формулы, прежде всего, справедливы для повторной выборки (с возвратом), поскольку вероятность попасть в выборку для каждо й единицы наблюдения не меняется на протяжении всего отбора.

Результаты бесповторного отбора точнее, чем при повторной выборке. Ошибка репрезентативности при бесповторном отборе вычисляется по формуле:

,

где N – объем генеральной совокупности. Множитель всегда меньше единицы, следовательно, при прочих равных условиях, ошибка репрезентативности при бесп овторной выборке меньше, чем при повторной. Если объем генеральной совокупности N значительно больше объема выборочной совокупности n, то величина в медико-статистических работах близка к единице и ею при расчетах можно пренебречь. В таких случаях при определении ошибки случайной бесповторной выборки можно пользоваться формулой ошибки случайной повторной выборки

.

При конечных размерах генеральной совокупности, если объем выборки (n) не менее 1/5 объема генеральной совокупности (N), ошибка репрезентативности должна определяться по формуле:

 .

Ошибки репрезентативности в механической выборке, при условии случайного размещения единиц наблюдения с точки зрения изучаемого признака, можно определять по приведенным выше формулам ошиб ки случайной бесповторной выборки.

Ошибка типической выборки определяется также по формуле ошибки случайной бесповторной выборки, только в ней в качестве среднего квадратического отклонения принимается

,

где σ₁σ₂…σ_{k –} средние квадратические отклонения в каждой типической группе. Использование средневзвешенного среднего квадратического отклонения () обязательно в случае пропорционального (неравного) отбора, т.е. когда объем выборки в группе пропорционален ее доле в генеральной совокупности.

Ошибка серийной выборки рассчитывается по формуле:

,

где δ – среднее квадратическое отклонение для среднего из серий;

S – число всех серий;

S – число отобранных серий.

Знание величины ошибки выборки еще недостаточно, чтобы быть уверенным в результатах выборочного наблюдения, так как конкретная ошибка каждого одного выборочного наблюдения может быть значительно больше (меньше) величины средней оши бки выборки. Поэтому, кроме величины средней ошибки выборки. На практике следует определять также пределы возможных ошибок выборки. Установлено, что при достаточно большом числе случайно отобранных единиц наблюдений, распределение выборочных средн их близко к нормальному распределению. П.Л. Чебышев и А.М.Ляпунов нашли численное значение вероятности того, что ошибка выборки не будет выходить за величину заданных (допустимых) пределов. Пределы возможных отклонений выборочных средних () от генеральной средней (), выраженные в долях m_x, оцениваются по формуле . Величина t называется доверительным коэффициентом.

Показатель t дает возможность определить вероятность правильного ответа, т.е. указывает, что полученная величин а ошибки выборки будет не больше действительной ошибки, допущенной вследствие несплошного характера наблюдения. Так, если принять t =2,6 , то вероятность правильного ответа равна 0,99, т.е. из ста выборочных наблюдений только один раз выборочная средняя окажется вне пределов генеральной средней плюс 2,6 m_x. При t = 1 вероятность правильного определения пределов для генеральной средней равна только 0,68 (из 100 выборочных наблюдений 32 средних могут оказаться вне вычисленных пределов).

Доверие к такому утверждению измеряется с помощью специального показателя, который называется коэффициентом доверия, или доверительной вероятностью (Pt). Доверительная вероятность характеризует надежность результатов выборочных медико-статистических исследований (следовательно, надежность результатов выборочного исследования – это вероятность того, что ошибка полученного показателя будет не больше определ енной величины, в практике называемой предельной ошибкой). Обычно в медико-статистических исследованиях используют доверительную вероятность (надежность) 95 или 99 процентов (Pt =0,95 или Pt = 0,99). В наиболее ответственных случаях, когда необходимо сделать особенно важные выводы в теоретическом или практическом отношении , используют Pt = 0,997 (99,7%).

Предельная ошибка выборочного исследования (Δ=±tm) позволяет определить величину доверительного интервала, в пред елах которого с определенной вероятностью находится подлинная величина обобщенного показателя.

Под характеристикой точности результатов выборочного статистического исследования понимают приближение, с которым получаются подлинные значения исследуемого показателя. Численно величина точности равна ошибке, допускаемой вс ледствие несплошного характера проведенного исследования. Увеличивая доверительную вероятность, мы увеличиваем ширину доверительного интервала, снижая тем самым точность заключения, что в свою очередь повышает уверенность в достоверности суждения.